若x^2-3x+1=o,求分式的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 21:31:53
若x^2-3x+1=o,求分式(2x^5-5x^4-x^3+x^2-6x)/(x^2+1)的值
要详细过程，谢啦~~

x^3-3x+1=0
x^2+1=3x
所以分母=3x
所以原式=(2x^4-5x^3-x^2+x-6)/3

x^3-3x+1=0
x^2-3x=-1
所以2x^4-5x^3-x^2+x-6
=2x^4-6x^3+x^3-x^2+x-6
=2x^2(x^2-3x)+x^3-x^2+x-6
=2x^2*(-1)+x^3-x^2+x-6
=x^3-3x^2+x-6
=x(x^2-3x)+x-6
=x*(-1)+x-6
=-6

所以原式=-6/3=-2

===========================================
（2x^5-5x^4-x^3+x^2-6x）/（x^2+1）
=(2x^3+x^2)(x^2-3x+1)/(x^2+1)-6x/(x^2+1)
=-6x/(x^2+1)

因为3x=x^2+1,所以-6x=-2(x^2+1)
即原式=-6x/(x^2+1)=-2

x^2-3x+1=o
x^2-3x=-1

(2x^5-5x^4-x^3+x^2-6x)/(x^2+1)
=[2x^3(x^2-3x)+x^4-x^3+x^2-6x]/（3x)
=[x^4-3x^3+x^2-6x]/（3x)
=1/3[x^3-3x^2+x-6]
=1/3[x(x^2-3x)+x-6]
=1/3[-x+x-6]
=-2